已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019 ．

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1. 已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．

（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；

（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）²⁰¹⁹ ．

【考点】

轴对称的性质; 坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

填空题容易

2. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题容易

3. 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题容易

1. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，称为点P的一次反射点；将点 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为 $\text{[math]}$ (3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为 $\text{[math]}$ (－1，－2)．

已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为，点A关于直线 $\text{[math]}$ ：x＝2的二次反射点为；

（2）点B是点A关于直线 $\text{[math]}$ ：x＝a的二次反射点，则a的值为；

（3）设点A，B，C关于直线 $\text{[math]}$ ：x＝t的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与△BCD无公共点，求t的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中：

(1) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，求m，n的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 轴，求M的坐标．

解答题普通

3. 综合与探究

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的长及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标平面内异于点 $\text{[math]}$ 的点，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，试探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

解答题困难

1. 在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 下列说法不正确的是（）

A. 两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C. 两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D. 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

单选题容易

3. 若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 综合探究：

“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积”．

小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．