如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴．给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴．给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 先关于y轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，则它关于y轴和直线l的二次反射点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

(2) 若点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在x轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于y轴和直线l的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出a的取值范围．

【考点】

正方形的性质; 轴对称的性质; 坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的长及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标平面内异于点 $\text{[math]}$ 的点，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，试探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂ ，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P₁ ，点P₁关于直线l的对称点是P₂ ，求PP₂的长．

解答题普通

3. 如图，将Rt△ABC(∠ACB=90°)纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1) 若AC=5cm，BC=7cm，求△ACD的周长．

(2) 若∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．

解答题普通