如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1 ， △A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2 ，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1 ，点P1关于直线l的对称点是P2 ，求PP2的长．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂ ，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P₁ ，点P₁关于直线l的对称点是P₂ ，求PP₂的长．

【考点】

坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

填空题容易

2. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题容易

3. 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题容易

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上， $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到如图所示的图形．

(1) 观察图形并填写下列各点坐标： $\text{[math]}$ （______，______），…， $\text{[math]}$ （______，______）（m为正整数）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是这组图形中的一个三角形，当 $\text{[math]}$ 时，m的值为______，k的值为______．

解答题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

(1) 利用平面直角坐标系，分别写出点(2，2)，(-2，3)，(4，-1)关于直线x=1的对称点的坐标．

(2) 分别写出(1)中各点关于直线x=-1的对称点的坐标．

(3) 写出点(a，b)关于直线x=m的对称点的坐标．

解答题普通

1. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

填空题容易

2. P（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标为．

填空题容易

3. 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为．

填空题容易

1. 综合探究：

“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积”．

小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．

(1) 直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的面积是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），试运用构图法在图2中画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 拓展应用：求代数式： $\text{[math]}$ 的最小值．

作图题困难

2. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 作轴对称变换得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称变换得到点 $\text{[math]}$ ，我们则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”的坐标______；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，存在过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标小于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在以 $\text{[math]}$ 为圆心1为半径的圆上，对于直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为直径作圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴．给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 先关于y轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，则它关于y轴和直线l的二次反射点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

(2) 若点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在x轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于y轴和直线l的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出a的取值范围．

解答题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为：.

填空题普通