如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴．（1）如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；（2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴．

（1）如果 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形是 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标；

（2）如果点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题容易

2. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

填空题容易

3. 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 表示过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线．对某图形上的点 $\text{[math]}$ 作如下变换：当 $\text{[math]}$ 时，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换；当 $\text{[math]}$ 时，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换．若某个图形上既有 $\text{[math]}$ 变换的点，又有 $\text{[math]}$ 变换的点，则称此图形为 $\text{[math]}$ 双变换图形．例如，已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 应作 $\text{[math]}$ ，变换后为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 对应作 $\text{[math]}$ 变换，变换后为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 作对应变换后的坐标为______；

②若点 $\text{[math]}$ 作相应变换后的点的坐标时 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，

①若线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 双变换图形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；

②已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限的角平分线上，若 $\text{[math]}$ 及其内部（点 $\text{[math]}$ 除外）组成的图形是 $\text{[math]}$ 双变换图形，且变换后所得的图形记为 $\text{[math]}$ ，直接写出所有图形 $\text{[math]}$ 覆盖的区域的面积为______．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中：

(1) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，求m，n的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 轴，求M的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴，给出如下定义；点 $\text{[math]}$ 先关于 $\text{[math]}$ 轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称得点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是_____；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点是点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

解答题普通

1. 已知直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

填空题容易

1. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1) 图中点B的坐标是______；

(2) 点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；

(3) 四边形ABDC的面积是______；

(4) 在y轴上找一点F，使 $\text{[math]}$ ，那么点F的所有可能位置是______．

解答题普通

2. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、点B，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图2，若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E、F分别是x轴和y轴上的两个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

(3) 如图3，将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，在x轴是否存在动点M，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 表示过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线．对某图形上的点 $\text{[math]}$ 作如下变换：当 $\text{[math]}$ 时，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换；当 $\text{[math]}$ 时，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换．若某个图形上既有 $\text{[math]}$ 变换的点，又有 $\text{[math]}$ 变换的点，则称此图形为 $\text{[math]}$ 双变换图形．例如，已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 应作 $\text{[math]}$ ，变换后为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 对应作 $\text{[math]}$ 变换，变换后为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 作对应变换后的坐标为______；

②若点 $\text{[math]}$ 作相应变换后的点的坐标时 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，

①若线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 双变换图形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；

解答题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为：.

填空题普通