某学校九年级一班进行课外实践活动，晓玲和张华利用所学过的知识测年楼房的高．如图，是楼房附近的一棵小树，张华测得地面上的点E、小树顶端和楼顶在一条直线上，米，米；在阳光下，某一时刻，晓玲站在点处时，恰好发现她自己的影子顶端与楼房的影子顶端重合，米，晓玲的身高米，米．已知点、、、、在同一水平直线上，，，，请计算出楼房的高度．

1. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（ $\text{[math]}$ 米），他的影长 $\text{[math]}$ 米，已知小明的身高 $\text{[math]}$ 米，点E 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求信号发射塔的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 如图，为了求出海岛上的山峰 $\text{[math]}$ 的高度，在D处和F处树立标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，标杆的高都是20米，D，F两处相隔200米，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面内．从标杆 $\text{[math]}$ 后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆 $\text{[math]}$ 后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度 $\text{[math]}$ 及它和标杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 各是多少米？

综合题容易

3. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，它离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坝高 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

1. 承载着古老文明的咸阳钟楼，为明清风格建筑，塔状三层正方形，楼体两层三重檐，木质结构，琉璃瓦顶，巍然耸峙，雄伟壮观．一天，小玲和平平带着标杆和皮尺来到咸阳钟楼进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在 $\text{[math]}$ 处放置一平面镜，她从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 后退，当退行3米到达 $\text{[math]}$ 处时，恰好在镜子中看到钟楼顶端 $\text{[math]}$ 的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米；然后，平平在 $\text{[math]}$ 处竖立了一根高3米的标杆 $\text{[math]}$ ，发现地面上的点 $\text{[math]}$ 、标杆顶点 $\text{[math]}$ 和钟楼顶端 $\text{[math]}$ 在一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，请根据以上数据，计算咸阳钟楼的高度 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角 $\text{[math]}$ 等于入射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点 $\text{[math]}$ 处，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点E到地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．

计算题普通

3. 综合与实践

主题：利用相似三角形的有关知识测量建筑物的高度．

素材：平面镜、标杆、皮尺等测量工具．

步骤1：如图，站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜刚好可以看到建筑物的顶端M的像，此时测得眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5米；

步骤2：在F处竖立了一根高2米的标杆 $\text{[math]}$ ，发现地面上的点D、标杆顶点E和建筑物顶端M在一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ 为6米， $\text{[math]}$ 为4米．

猜想与计算：已知 $\text{[math]}$ ，点N、C、B、F、D在同一条直线上，且点N、C之间存在障碍物，无法直接测量．请根据以上所测数据：

(1) 直接写出平面镜到建筑物的距离 $\text{[math]}$ 与建筑物高度 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 计算建筑物的高度 $\text{[math]}$ （平面镜大小忽略不计）．

计算题普通

1. 我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作《九章算术》中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 表示井的直径， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 尺，根据以上条件，可求得井深 $\text{[math]}$ 为尺．

填空题容易

2. 如图是小孔成像原理的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时台阶在地面的影子 $\text{[math]}$ ，树的底部到台阶的距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度 $\text{[math]}$ 为m．

填空题容易

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

(2) 若矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

1. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

解答题普通

2. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9

单选题困难

3. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图， $\text{[math]}$ 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，出东门15步的 $\text{[math]}$ 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $\text{[math]}$ 处的树木（即点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上）？请你计算 $\text{[math]}$ 的长为步．

填空题普通