如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，交于点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

(2) 若矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 相似三角形的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量周边某物体(高楼、路灯、大树等)的高度．

善思小组决定测量人民公园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据：

测量工具	标杆，皮尺
测量方案	选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．
测量示意图
测量数据	线段 $\text{[math]}$ 表示树，标杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的脚到树底端的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的脚到标杆底端的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
…

请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度．

综合题普通

3. 如图，为了测量某河段的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河岸b垂直，接着在过点C且与AB垂直的直线a上选择适当的点D，点A、D与河岸b上的点E在一条直线上．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据这些数据，计算河宽AB．

综合题普通