1. 小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.


请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

(1) 温故:如图1,在△ 中, 于点 ,正方形 的边 上,顶点 分别在 上,若  ,求正方形 的边长.
(2) 操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ ,在 上任取一点 ,画正方形 ,使 边上, 在△ 内,连结 并延长交 于点N,画 于点 于点 于点 ,得到四边形P .小波把线段 称为“波利亚线”.

推理:证明图2中的四边形 是正方形.

(3) 拓展:在(2)的条件下,于波利亚线 上截取 ,连结 (如图3).当 时,猜想∠ 的度数,并尝试证明.


【考点】
矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 相似三角形的应用;
【答案】

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