已知事件两两互斥，若，则（）

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1. 已知事件 $\text{[math]}$ 两两互斥，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

互斥事件的概率加法公式;

【答案】

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多选题普通

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换一批

1. 已知随机事件A、B，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. A、B为互斥事件 C. A、B相互独立 D. $\text{[math]}$

多选题容易

1. 已知事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. 事件A与B可能为对立事件 B. 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ C. 若A与B互斥，则 $\text{[math]}$ D. 若A与B互斥，则 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 设 $\text{[math]}$ 为两个互斥的事件，且 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表：

投篮次数	投中两分球的次数	投中三分球的次数	没投中
100	55	18	m

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

1. 已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为.

填空题普通

2. 在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲､乙､丙､丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜､平､负的概率都为 $\text{[math]}$ ，则在比赛结束时甲队胜两场且乙队胜一场的概率为.

填空题困难

3. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	$\text{[math]}$	30	25	$\text{[math]}$	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）

解答题普通

1. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市 $\text{[math]}$ 社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表 $\text{[math]}$ 社区参加市亚运知识竞赛．已知 $\text{[math]}$ 社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过初赛后再通过决赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设他们之间通过与否互不影响．

(1) 求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

(2) 求这3人都参加市知识竞赛的概率；

(3) 某品牌商赞助了 $\text{[math]}$ 社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

解答题普通

2. 某校举行围棋比赛，甲､乙､丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲､乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结束.假设 $\text{[math]}$ ，且每局比赛相互独立.

（i）求乙连胜两局获得最终胜利的概率；

（ii）求比赛结束时乙获胜的概率；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，假设乙第一局出场，且乙获得了指定首次比赛对手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.

解答题困难

3. 某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战．点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球．若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段的比赛.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队每位球员罚进点球的概率均为 $\text{[math]}$ .假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.

(1) 求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率；

(2) 若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以 $\text{[math]}$ 领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率．

解答题普通

1. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312

单选题容易