已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 对（2）中的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 对定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若存在闭区间 $\text{[math]}$ 和常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数为区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”.

(1) 判断：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难