已知函数满足，且在上有最大值.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 对定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若存在闭区间 $\text{[math]}$ 和常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数为区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”.

(1) 判断：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 时，①求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；②若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围；

(2) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意常数.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 如果不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难