1. 综合与实践

【课本再现】

国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会,每四年一届,ICME—14于2021年在上海举办,这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素,以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本,并将其与我国古老的八卦进行了融合,体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号(图2)可以用于记数,请探究这个符号所表示的数,互相交流各自的计算方法.

提示:八卦中称为阳爻,对应数字1;称为阴爻,对应数字0,这是二进制记数法.每卦均由三个阳爻或阴爻组成,如图2,从左起第一个符号表示的二进制数为

【观察发现】

(1)从左起第二个符号表示的二进制数为______;

【拓展延伸】

二进制数转换成十进制数的方法是:将二进制数的每一位数乘以2的相应次方(从右往左依次为 , 依此类推),然后相加.例如,

(2)图2中的记数符号由四个二进制数组成,将它们依次转换为十进制数,得到一个四位数,求出这个四位数;

【类比迁移】

(3)仿照二进制的说明与算法,将八进制数转换成十进制数,请直接写出结果.

【考点】
有理数混合运算法则(含乘方);
【答案】

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