二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；

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1. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为： $\text{[math]}$ ，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；

(1) 若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是__________，转化成10进制后可得他的考场号是多少？

(2) 若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整．

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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综合题困难

1. 综合与实践

【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如： $\text{[math]}$ 要用 $\text{[math]}$ 个数码（又叫数字）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如二进制中： $\text{[math]}$ 等于十进制的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于十进制的数21．

（注意：对于任何非零数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ）

【解决问题】（1）二进制中的数 $\text{[math]}$ 等于十进制中的哪个数？

【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．

（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．

（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）

综合题普通

2. 概念感知：第十四届国际数学教育大会（ $\text{[math]}$ ）会徽（如图 $\text{[math]}$ ）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数 $\text{[math]}$ ，八进制是以 $\text{[math]}$ 作为进位基数的数字系统，有 $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 个基本数字，八进制数 $\text{[math]}$ 换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 的举办年份．

(1) 请把八进制数 $\text{[math]}$ 换算成十进制数；

(2) 应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图 $\text{[math]}$ ，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？

综合题普通

3. 综合与实践

【课本再现】

国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．

提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 $\text{[math]}$ ．

【观察发现】

（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；

【拓展延伸】

二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推），然后相加．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；

【类比迁移】

（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数 $\text{[math]}$ 转换成十进制数，请直接写出结果．

综合题普通