1. 综合与实践

【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和 ， 如二进制中：等于十进制的数 ， 等于十进制的数21．

（注意：对于任何非零数都有 ， 例如：）

【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？

【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．

（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．

（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）

2. 综合与实践

【课本再现】

国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．

提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 ．

【观察发现】

（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；

【拓展延伸】

二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 ， ， ， ， 依此类推），然后相加．例如， ， ．

（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；

【类比迁移】

（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．

3. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为： ， 同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；