国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“”写成二进制数是；将数“”转换成八进制数是；

1. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，使用十进制跟我们有十根手指头有关． $\text{[math]}$ 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 $\text{[math]}$ 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作． $\text{[math]}$ 进制就是逢 $\text{[math]}$ 进一．为与十进制进行区分，我们常把用 $\text{[math]}$ 进制表示的数 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ ，如数 $\text{[math]}$ 从右边数起，第一位上的1表示 $\text{[math]}$ ，第二位上的1表示 $\text{[math]}$ ，第三位上的1表示 $\text{[math]}$ ，第四位上的1表示 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 转化为十进制为： $\text{[math]}$ （规定当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）．请阅读以上材料，把三进制数 $\text{[math]}$ 转化为十进制数，即 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 我们平常用的数是十进制数，表示十进制数要用 $\text{[math]}$ 这十个数字．

例如： $\text{[math]}$ ．在计算机中常用的是二进制数，只用0和1两个数字．

例如：二进制数101等于十进制数 $\text{[math]}$ ，二进制数10111等于十进制数 $\text{[math]}$ ，那么二进制数11011等于十进制数．

填空题容易

3. 对有理数a，b，定义运算★如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 用“※”定义新运算：对于任意实数a、b ，都有a※b=2a²＋b ．例如3※4=2×3²＋4=22，那么（－5）※（－8）=.

填空题普通

2. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．则将二进制数 $\text{[math]}$ 转化成十进制数的结果为．

填空题普通

3. 20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一是计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”、“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．将二进制转化为十进制可使用下面的公式： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，请将十进制89转换成二进制码是．

填空题普通

1. 综合与实践

【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如： $\text{[math]}$ 要用 $\text{[math]}$ 个数码（又叫数字）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如二进制中： $\text{[math]}$ 等于十进制的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于十进制的数21．

（注意：对于任何非零数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ）

【解决问题】（1）二进制中的数 $\text{[math]}$ 等于十进制中的哪个数？

【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．

（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．

（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）

综合题普通

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ 读作“4的圈4次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈3次方”，一般地， $\text{[math]}$ 写作，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．