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1. 如图,C是线段AB上的一点,
和
都是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于
, 则①
;②
;③
;④
;⑤
是等边三角形.其中,正确的有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
【考点】
等边三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,以点
为圆心,任意长为半径画弧,与射线
交于点
, 再以点
为圆心,
长为半径画弧,两弧交于点
, 画出射线
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,A,
是池塘两侧端点,在池塘的一侧选取一点
, 测得
的长为6米,
的长为6米,
, 则A,
两点之间的距离是( )
A.
4米
B.
6米
C.
8米
D.
10米
单选题
容易
3. 由于木质衣架没有柔性,所以在挂置衣服的时候不太方便操作.嘉嘉设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆
. 若衣架收拢时,
, 如图2,则此时A,B两点之间的距离是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知:点P、Q是△ABC的边BC上的两个点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,∠BAC的度数是( )
A.
100°
B.
120°
C.
130°
D.
150°
单选题
普通
2. 如图,已知一条线段的长度为a,作边长为a的等边三角形的方法是:①画射线AM;②连结AC、BC;③分别以A、B为圆心,以a的长为半径作圆弧,两弧交于点C;④在射线AM上截取AB=a;以上画法正确的顺序是( )
A.
①②③④
B.
①④③②
C.
①④②③
D.
②①④③
单选题
困难
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=6cm,DE=2cm,则BC的长为( )
A.
4 cm
B.
6 cm
C.
8 cm
D.
12 cm
单选题
普通
1. 如图是某种落地灯的简易示意图,
为悬杆,
为支杆.已知悬杆的
部分的长度与支杆
的长度相等,点
在
的延长线上,且
, 若
的长度为
, 则此时
两点之间的距离为
.
填空题
容易
2. 如图,点P、M、N分别在等边三角形
的各边上,且
于点P,
于点M,
于点N,若
, 则
的长为
.
填空题
普通
3. 在
中,
,
, 则
.
填空题
普通
1. 上午8时.一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向
航行,上午10时到达海岛B处.从A,B望海岛C,测得
(如图所示).
(1)
求海岛B到海岛C的距离;
(2)
渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里(记为点D处)出现了故障,它向海岛B和海岛C都发出了求救信号.接到求救信号后,海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往,海岛C派出的救援队晚出发10分钟,速度为每小时25海里,通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处?
综合题
普通
2. 【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究.图
是一块边长为
cm的等边三角形学具,
是边
上一个动点,由点
向点
运动,速度为
,
是边
延长线上一动点,与点
同时以相同的速度由点
向
延长线方向运动,连接
, 交
于点
, 设点
运动的时间为
.
(1)
【问题】填空:
;
(2)
当
时,求
的值;
(3)
【探究】如图
, 过点
作
, 垂足为
, 在点
, 点
运动过程中,线段
的长度是否发生变化?若不变,请求出
的长度;若变化,请说明理由.
解答题
普通
3. 如图,四边形
,
,
, E、F分别为
、
上的动点.
(1)
如图1,已知:
,
;则DE的长为
(用a表示)
(2)
如图2,已知:
,
;求:当
取得最小值时
的值(用b表示)
(3)
如图3,已知:G为
上一点,
,
,
、
分别为
和
的角平分线,N为线段
上的动点,
, 垂足为M,
,
, 求:当
取最小值时,求
的值(用c,d表示)
解答题
困难
1. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到
,
,
两点之间的距离为
,圆心角为
,则图中摆盘的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是
.
填空题
普通