如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 与反比例函数图象的交点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 求△ $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

解答题普通

2. 如图所示，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE.

(1) 求证：△ABC∽△AEB；

(2) 当AB=6，AC=4时，求AE的长.

解答题普通

在菱形ABCD中，点E在BC边上(不与点B，C重合)，连结AE，BD交于点G．

(1) 若AG=BG，AB=4，BD=6，求线段DG的长．

(2) 设BC=kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S₁和S₂ ，把S₁和S₂分别用含k，S的代数式表示．

解答题普通