感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数的图象与其关于直线对称的图象所组成，若两图象相交于，，，四点，则四边形的面积为．

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1. 感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与其关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图象所组成，若两图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

【考点】

坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是．

填空题容易

2. 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴对称，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

填空题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 得关于 $\text{[math]}$ 轴对称得到的抛物线的解析式为.

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 $\text{[math]}$ 处开始跳动，第一次跳到点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 处，接着跳到点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 处，第三次再跳到点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，如此循环下去.跳动 $\text{[math]}$ 次后，棋子落点处的坐标是．

填空题困难

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $\text{[math]}$ ，若规定以下两种变换：

⑴ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；

按照以上变换有： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

填空题普通

1. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为 $\text{[math]}$ ．若点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A关于x轴对称的点的横纵坐标的和为（）

A. 0 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题容易

3. 点A（－3，1）关于原点对称的点的坐标是．

填空题容易

1. 某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，他们在平面直角坐标系内选定点 $\text{[math]}$ ，过点P作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：

【动手操作】操作1：如图1：过点P作x轴的平行线l，将直线l上方的反比例函数图象沿直线l翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X图象”．

操作2：如图2，过点P作y轴的平行线m，将直线m左侧的反比例函数图象沿直线m翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y图象”．

操作3：如图3，过点P作直线n： $\text{[math]}$ ，将第一象限内反比例函数的图象在直线n下方的部分沿直线n翻折得到新图象，与直线n下方的图象组成的封闭图象是“Z图象”．

【解决问题】

(1) 如图1，求“X图象”与x轴的交点C的坐标

(2) 过x轴上一点 $\text{[math]}$ 作Y轴的平行线，与“Y图象”交于点M，N．若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 如图3，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线n交于点E，F，已知点G和点H是Z图象上的两个动点，当以点E，G，F，H为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G和点H的坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点C的坐标；

(2) 点D、E分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使得点C与x轴上点 $\text{[math]}$ 重合，求直线 $\text{[math]}$ 表达式；

(3) 如图3，点G为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 左侧作 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点H，当 $\text{[math]}$ 最小时，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中是否存在点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、点B，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图2，若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E、F分别是x轴和y轴上的两个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

(3) 如图3，将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，在x轴是否存在动点M，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．