点A（－3，1）关于原点对称的点的坐标是．

1. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与其关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图象所组成，若两图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题困难

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $\text{[math]}$ ，若规定以下两种变换：

⑴ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；

按照以上变换有： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

填空题普通

1. 感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与其关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图象所组成，若两图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题困难

2. 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用 $\text{[math]}$ 表示，则右面抛物线的表达式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 得关于 $\text{[math]}$ 轴对称得到的抛物线的解析式为.

填空题容易

1. 综合探究：

“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积”．

小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．

(1) 直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的面积是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），试运用构图法在图2中画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 拓展应用：求代数式： $\text{[math]}$ 的最小值．

作图题困难

2. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 点B的坐标为，点C的坐标为；

(2) $\text{[math]}$ 的面积是；

(3) 作点C关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ ，那么A、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是．

作图题容易

3. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 作轴对称变换得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称变换得到点 $\text{[math]}$ ，我们则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”的坐标______；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，存在过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标小于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在以 $\text{[math]}$ 为圆心1为半径的圆上，对于直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为直径作圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“正对称点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为：.

填空题普通