在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段的中点，连接．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点C的坐标；

(2) 点D、E分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使得点C与x轴上点 $\text{[math]}$ 重合，求直线 $\text{[math]}$ 表达式；

(3) 如图3，点G为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 左侧作 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点H，当 $\text{[math]}$ 最小时，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中是否存在点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

一次函数与一元一次方程的关系; 平行四边形的性质; 坐标与图形变化﹣对称; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝ $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点E的坐标；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞mx+n的解集；

(3) 点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；

(4) 点P为x轴上一点，点Q为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C．

$\text{[math]}$ 求k的值；

$\text{[math]}$ 根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；

$\text{[math]}$ 将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

解答题困难