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1. 已知,矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C在x轴的正半轴上,点A在y轴的正半轴上,已知点B的坐标为(4,2),反比例函数
的图象经过AB的中点D,且与BC交于点E,设直线DE的解析式为y=mx+n,连接OD,OE.
(1)
求反比例函数
的表达式和点E的坐标;
(2)
直接写出不等式
>mx+n的解集;
(3)
点M为y轴正半轴上一点,若△MBO的面积等于△ODE的面积,求点M的坐标;
(4)
点P为x轴上一点,点Q为反比例函数
图象上一点,是否存在点P、Q使得以点P,Q,D,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】
平行四边形的性质;
【答案】
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1. 已知如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°, AF=
, 平行四边形ABCD的周长为28,求平行四边形ABCD的面积.
解答题
普通
2. 如图,
, 以OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数
的图象经过点C.
求k的值;
根据图象,直接写出
时自变量x的取值范围;
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.
解答题
困难
3. 如图,在
中,
, 对角线
与
相交于点
O
,
, 则
的周长为多少?
解答题
普通
1. 如图,
为
的对角线.
(1)
作对角线
的垂直平分线,分别交
,
,
于点
,
,
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)
连接
,
.求证:四边形
为菱形.
综合题
普通
2. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是
.
填空题
困难
3. 如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证:AB=BF.
证明题
普通