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1. 请写出一个根为
, 另一个根为
的一个一元二次方程:
.
【考点】
一元二次方程的根; 因式分解法解一元二次方程;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知关于
的方程
的一根为
, 则方程的另一根为
.
填空题
容易
2. 写出一个两根分别为
和
的一元二次方程:
.
填空题
容易
3. 已知方程
的一个根是1,则另一个根是
.
填空题
容易
1. 若关于x的一元二次方程x
2
﹣mx+6=0的一个根为2,则它的另一个根为
.
填空题
普通
2. 在一元二次方程
中,若
, 则称
是该方程的中点值.
(1)方程
的中点值是
;
(2)已知
的中点值是
, 其中一个根恰好等于
, 则
的值为
.
填空题
普通
3. 关于x的方程ax
2
+bx+c=3的解与(x﹣1)(x﹣4)=0的解相同,则a+b+c的值为
.
填空题
普通
1. 关于
的一元二次方程
的一个根是1,则
的值为( )
A.
1或
B.
C.
1
D.
单选题
容易
2. 定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如
和
有且仅有一个相同的实数根
. 所以这两个方程为“同伴方程”,若关于
的方程
的参数同时满足
和
. 且该方程与
互为“同伴方程”, 则
的值为( )
A.
1或
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程
. 若方程的一个根为6,求m的值和方程的另一个根.
计算题
容易
1. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程其中一个根为
, 求另一根及
值;
(2)
若该方程有实数根,求
的取值范围.
解答题
普通
2. 如果关于x的一元二次方程
有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程
的两个根是
和
, 则方程
是“倍根方程”.
(1)
根据上述定义,通过计算,判断一元二次方程
是不是“倍根方程”;
(2)
若一元二次方程
是“倍根方程”,求c的值;
(3)
若关于x的一元二次方程
是“倍根方程”,求a、b、c之间的关系.
计算题
普通
3. 我们规定:对于任意实数a,b,c,d有
, 其中等式右边是常用的乘法和减法运算.如:
(1)
已知
, 求x的值.
(2)
已知关于x的方程
的一个根为2,求方程的另一个根.
解答题
普通
1. 若
是一元二次方程
的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( )
A.
0,-2
B.
0,0
C.
-2,-2
D.
-2,0
单选题
普通
2. 已知3是关于x的方程x
2
﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )
A.
7
B.
10
C.
11
D.
10或11
单选题
普通
3. 已知2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根, 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长, 则三角形ABC的周长为( )
A.
10
B.
14
C.
10或14
D.
8或10
单选题
普通