如图所示，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P置于滑板上表面的A点，与滑板水平部分的动摩擦因数为。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞，碰后Q的最大摆角小于5°，可视为做简谐运动，物体P将在滑板上向左运动，从C点飞出后又落回滑板，最终相对滑板静止于AB之间的某一点，此时Q恰好是碰后第10次经过最低点。已知物体P的质量为，滑板的质量为，物体P、Q均可视为质点，运动过程中不计空气阻力，重力加速度为g。求（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；（2）物体P从C点飞出后相对C点的最大高度；（3）物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间。

1. 如图所示，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P置于滑板上表面的A点，与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系一质量为 $\text{[math]}$ 的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与 $\text{[math]}$ 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞，碰后Q的最大摆角小于5°，可视为做简谐运动，物体P将在滑板上向左运动，从C点飞出后又落回滑板，最终相对滑板静止于AB之间的某一点，此时Q恰好是碰后第10次经过最低点。已知物体P的质量为 $\text{[math]}$ ，滑板的质量为 $\text{[math]}$ ，物体P、Q均可视为质点，运动过程中不计空气阻力，重力加速度为g。求

（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；

（2）物体P从C点飞出后相对C点的最大高度；

（3）物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间。

【考点】

动量守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v₀＝4m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：

（1）物块最后的速度；

（2）当物块的速度大小为3m/s时，薄板的速度。

解答题容易

2. 如图所示，质量为M的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L，现有一质量为m的子弹以速度 $\text{[math]}$ 射入木球并留在木球中，求：

（1）子弹射入木球后，木球的速度大小；

（2）若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求子弹的最小入射速度大小。

解答题容易

3. 如图所示，小红同学将一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为m的物体A处于平衡状态．在距物体A正上方高为h处有一个质量为2m的物体B由静止下落，与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度运动．不计空气阻力，两物体均可视为质点，重力加速度为g．求：

(i)碰撞结束瞬间两物体的速度大小；

(ii)从碰撞结束两物体一起向下运动，至第一次到达最低点过程中，两者相互作用力的冲量大小为I，该过程两者相互作用的平均作用力多大？

解答题容易