如图所示，在光滑固定水平圆环中有两个可看成质点的小球．小球a位于A点，小球b位于B点，是圆环的一条直径，，圆环的周长，刚开始两球都静止，现给小球a一方向垂直、大小为的速度v，两球碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短。

1. 如图所示，在光滑固定水平圆环中有两个可看成质点的小球．小球a位于A点，小球b位于B点， $\text{[math]}$ 是圆环的一条直径， $\text{[math]}$ ，圆环的周长 $\text{[math]}$ ，刚开始两球都静止，现给小球a一方向垂直 $\text{[math]}$ 、大小为 $\text{[math]}$ 的速度v，两球碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短。

(1) 分别求出第一次碰撞后瞬间两球的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 求从小球 $\text{[math]}$ 第一次相碰到第二次相碰的时间间隔t；

(3) 是否存在某次碰撞后，两球不再发生碰撞？如果存在，写出分析过程，如果不存在，请说明原因；

(4) 求小球a从开始运动到与小球b第100次相碰过程中运动的总路程 $\text{[math]}$ 。

【考点】

动量守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图所示，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P置于滑板上表面的A点，与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系一质量为 $\text{[math]}$ 的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与 $\text{[math]}$ 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞，碰后Q的最大摆角小于5°，可视为做简谐运动，物体P将在滑板上向左运动，从C点飞出后又落回滑板，最终相对滑板静止于AB之间的某一点，此时Q恰好是碰后第10次经过最低点。已知物体P的质量为 $\text{[math]}$ ，滑板的质量为 $\text{[math]}$ ，物体P、Q均可视为质点，运动过程中不计空气阻力，重力加速度为g。求

（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；

（2）物体P从C点飞出后相对C点的最大高度；

（3）物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间。

解答题困难

2. 如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳 $\text{[math]}$ 和OP作用下处于平衡状态，细绳 $\text{[math]}$ ，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳 $\text{[math]}$ ，小球A开始运动。（重力加速度g取 $\text{[math]}$ ）

（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。

（2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。

（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。

解答题普通

3. 如图所示，墙壁左侧固定一上表面光滑的水平台面，水平台面上方有一根劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻弹簧一端固定于墙壁，一端紧挨着物块A，初始时，弹簧处于原长，物块A静止于水平台面左端，在光滑水平地面上有一木板B，木板B上表面与水平台面等高，右端与水平台面紧挨着但不粘连。初始时，一颗质量为 $\text{[math]}$ 的子弹以 $\text{[math]}$ 的速度击中物块A并嵌入其中，随后一起向右压缩弹簧，当返回时物块A滑上木板B，物块A始终在木板B上。已知 $\text{[math]}$ ，物块A的质量 $\text{[math]}$ ，木板B的质量 $\text{[math]}$ ，物块A与木板B上表面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）子弹与物块A碰撞过程中损失的能量；

（2）子弹嵌入物块A后，一起向右压缩弹簧至最短过程克服弹簧弹力所做的功；

（3）木板B的最小长度L。

解答题普通