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1. 有一根
米长的木棒,第一次截去一半,第
次截去剩下的一半,如此截下去,第七次后,剩下的木棒长度为
米.
【考点】
探索数与式的规律; 有理数的乘方法则;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 观察下列算式:
,
,
,
,
,
,
, ……根据上述算式中的规律,你认为
的末位数字是
.
填空题
容易
2. 按照一定规律排列的数:2,4,8,16,…,第6个数为
.
填空题
容易
3. 按一定规律排列的一列数为
, 2,
, 8,
, 18,…,则第9个数为
.
填空题
容易
1. 若规定
表示
的个位数字,例如
, 所以
,
, 所以
, 那么
.
填空题
普通
2. 十九世纪的时候,MorizStern(1858)与AchilleBrocot(1860)发明了“一棵树”,称之为有理数树,它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列.从1开始,一层一层的“生长”出来:
是第一层,第二层是
和
, 第三层是
,
,
,
, ……,按照这个规律,
在第
层第
个数(从左往右数).
填空题
困难
3. 已知
,
,
,
,
, 观察上面规律,试猜想
的末位数是
.
填空题
普通
1. 在数列a
1
, a
2
, a
3
, …a
n
中,
, 且任意相邻的三个数的乘积都相等,若前n个数的乘积等于64,则n可能是( )
A.
16
B.
17
C.
18
D.
19
单选题
普通
2. 根据图中数字的排列规律,在第⑩个图中,
的值是( )
A.
B.
C.
510
D.
512
单选题
困难
3. 根据图中数字的排列规律,在第⑩个图中,
的值是( )
A.
B.
C.
510
D.
512
单选题
困难
1. 仔细观察下列等式:
第一个:
第二个:
第三个:
第四个:
……
(1)
请你写出第六个等式:___________;
(2)
请写出第n个等式:___________;(用含字母n的等式表示);
(3)
运用上述规律,计算:
.
解答题
困难
2. 姚江,又称余姚江,是宁波的“母亲河”,每年的4月到11月,我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.经研究表明:适量的水葫芦对水质的净化是有利的,关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下,1株水葫芦每5 天就能繁殖出1株新的水葫芦(不考虑死亡、被打捞等其他因素).
(1)
假设江面上现有1株水葫芦,第15天江面上将有
株水葫芦,第50天江面上将有
株水葫芦,第5n天江面上将有
株水葫芦;
(2)
假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内(含1280株)对水质净化是有益的,若现有10株水葫芦,请你计算一下,按照上述的生长速度,多少天后会有1280株水葫芦.
解答题
普通
3. 观察下列两行数:
第一行:
,
,
,
,
,
,
,
;
第二行:
,
,
,
,
,
,
,
.
第一行数的第
(
为正整数)个数用
来表示,第二行数的第
个数用
来表示.
(1)
根据规律,
_____;
_____;(用含
的代数式表示)
(2)
求
的值;
解答题
普通