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1. 根据图中数字的排列规律,在第⑩个图中,
的值是( )
A.
B.
C.
510
D.
512
【考点】
探索数与式的规律; 有理数的乘方法则;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 观察下列算式:
归纳各计算结果中个位数字的规律,可得
的个位数字是( )
A.
1
B.
3
C.
9
D.
7
单选题
容易
2. 下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第2024个数应是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 观察下列等式:
,
,
, ……,用你所发现的规律确定
的结果的个位数字为( )
A.
2
B.
C.
6
D.
单选题
容易
1. 在数列a
1
, a
2
, a
3
, …a
n
中,
, 且任意相邻的三个数的乘积都相等,若前n个数的乘积等于64,则n可能是( )
A.
16
B.
17
C.
18
D.
19
单选题
普通
2. 根据图中数字的排列规律,在第⑩个图中,
的值是( )
A.
B.
C.
510
D.
512
单选题
困难
3. 如果a是大于1的正整数,那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如
, ……已知
改写成的若干个连续奇数和的式子中,有一个奇数是
, 则a的值是( ).
A.
45
B.
46
C.
52
D.
53
单选题
普通
1. 若规定
表示
的个位数字,例如
, 所以
,
, 所以
, 那么
.
填空题
普通
2. 十九世纪的时候,MorizStern(1858)与AchilleBrocot(1860)发明了“一棵树”,称之为有理数树,它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列.从1开始,一层一层的“生长”出来:
是第一层,第二层是
和
, 第三层是
,
,
,
, ……,按照这个规律,
在第
层第
个数(从左往右数).
填空题
困难
3. 观察下列算式:
,
,
,
,
,
,
, ……根据上述算式中的规律,你认为
的末位数字是
.
填空题
容易
1. 仔细观察下列等式:
第一个:
第二个:
第三个:
第四个:
……
(1)
请你写出第六个等式:___________;
(2)
请写出第n个等式:___________;(用含字母n的等式表示);
(3)
运用上述规律,计算:
.
解答题
困难
2. 古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发现了
的简便解法:
设
,
则
即:
.
请用你学到的方法解决以下问题:
(1)
计算:
.
(2)
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
(3)
某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是
, 接下来的两项是
, 再接下来的三项是
, 依此类推.求满足如下条件的所有正整数
, 且这一列数前
项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数
的值.
解答题
困难
3. 我们已知道:
,
事实上:
(
为正整数)成立,
故有:当
时,
成立.
由以上结论填写下列代数式结果:
(1)
__________;
(2)
___________;
(3)
____.
解答题
困难