观察下列两行数：第一行：，，，，，，，；第二行：，，，，，，，．第一行数的第（为正整数）个数用来表示，第二行数的第个数用来表示．

1. 观察下列两行数：

第一行： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第二行： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第一行数的第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个数用 $\text{[math]}$ 来表示，第二行数的第 $\text{[math]}$ 个数用 $\text{[math]}$ 来表示．

(1) 根据规律， $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

【考点】

探索数与式的规律; 有理数的乘方法则; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 仔细观察下列等式：

第一个： $\text{[math]}$ 第二个： $\text{[math]}$ 第三个： $\text{[math]}$

第四个： $\text{[math]}$ ……

(1) 请你写出第六个等式：___________；

(2) 请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；

(3) 运用上述规律，计算： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 观察下面三行数

$\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ ， 81，…；①

1， $\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ ， …；②

$\text{[math]}$ ， 10， $\text{[math]}$ ， 82，…；③

(1) 第①行数的第5个数为_____，第②行数的第5个数为_____，第③行数的第5个数为_____；

(2) 若设第一行的第 $\text{[math]}$ 个数是 $\text{[math]}$ ，则第二行的第 $\text{[math]}$ 个数是_____（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为第①②③行的第2024个数，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 问题：你能比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两个数的大小吗？

为了解决这个问题，我们可以先写出它的一般形式，即比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （n为正整数）的大小，然后，我们从分析 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1) ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 从第（1）题的结果归纳，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通