如图所示，边长为正方形区域内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为的匀强磁场区域，右侧磁场方向垂直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为，电荷量为的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（　　）

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1. 如图所示，边长为 $\text{[math]}$ 正方形区域 $\text{[math]}$ 内无磁场，正方形中线 $\text{[math]}$ 将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场区域， $\text{[math]}$ 右侧磁场方向垂直于纸面向外， $\text{[math]}$ 左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的正粒子从 $\text{[math]}$ 中点以某一速率垂直于 $\text{[math]}$ 射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（　　）

A. 若粒子能垂直于 $\text{[math]}$ 射入正方形区域内，则粒子的最大速度为 $\text{[math]}$ B. 若粒子能垂直于 $\text{[math]}$ 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 $\text{[math]}$ C. 若粒子能垂直于 $\text{[math]}$ 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 $\text{[math]}$ D. 若粒子能垂直于 $\text{[math]}$ 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 $\text{[math]}$

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 有一长方形区间 $\text{[math]}$ ，其边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面（ $\text{[math]}$ 所在平面）向内，如图所示。 $\text{[math]}$ 边中点有一电子发射源S，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为L。则从 $\text{[math]}$ 边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为（　　）

A. 50% B. 66.7% C. 33.3% D. 16.7%

单选题容易

1. 2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， $\text{[math]}$ 。假设氘核 $\text{[math]}$ 沿内环切线向左进入磁场，氚核 $\text{[math]}$ 沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度之比为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图所示，在直角 $\text{[math]}$ 区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B ， O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为m ，电荷量为+q ，速率均为 $\text{[math]}$ ， ON长为d且 $\text{[math]}$ ，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法正确的是（　　）

A. 自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 $\text{[math]}$ B. 自MN边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 $\text{[math]}$ C. MN边上有粒子到达区域的长度为 $\text{[math]}$ D. ON边上有粒子到达区域的长度为 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示，空间存在垂直纸面向外的环形匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场内外边界为两个同心圆，半径分别为R、3R。现有质量为m电荷量为q的粒子，沿半径方向垂直于磁场进入环形区域，粒子恰好不能进入小圆区域，不计重力。则粒子在磁场中运动的（）

A. 轨道半径为1.5R B. 轨道半径为3R C. 运动时间为 $\text{[math]}$ D. 运动时间为 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（）

A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心O B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线

多选题困难

2. 如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。建立如图的坐标系，在 $\text{[math]}$ 平面（纸面）内，圆Ⅰ与圆Ⅱ相切于F点，与x、y轴相切于A、C两点，圆心位置分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，半径均为R ，两圆心连线与 $\text{[math]}$ 垂直，圆内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。离子源发射质量为m、电荷量为q、速度大小为 $\text{[math]}$ 的正离子，从A点沿 $\text{[math]}$ 方向射入磁场 $\text{[math]}$ ，经F点进入磁场 $\text{[math]}$ 。不计离子的重力及相互作用，已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

A. 磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B. 若离子不会碰到y轴，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C. 若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直 $\text{[math]}$ 方向射入圆Ⅱ，则离子发射点位置需满足的函数关系式为 $\text{[math]}$ D. 若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直 $\text{[math]}$ 方向射入圆Ⅱ，则圆Ⅰ内可能有离子经过的区域面积为 $\text{[math]}$

多选题困难

3. 如图所示，矩形ABCD内部存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面，已知AD边长为2L，AB边长为L，E、F分别为AB、AD的中点。分别在E点和B点沿水平方向向右射入一个质量为m、电荷量为q的粒子，粒子的速度大小分别为v₁和v₂ ，从E点射入的粒子从F点射出，从B点射入的粒子从D点射出，两粒子在磁场中的运动时间分别为t₁、t₂ ，粒子所受的重力不计，下列说法正确的是（　　）

A. v₂=2v₁ B. v₂=4v₁ C. t₁=t₂ D. t₂=2t₁

多选题普通

1. 如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小均为0.1T， $\text{[math]}$ 分布在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线， $\text{[math]}$ 分布在MN左侧的半圆形区域外。磁场 $\text{[math]}$ 中有粒子源S，S与O的距离 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量 $\text{[math]}$ 、电量 $\text{[math]}$ 、速率 $\text{[math]}$ ，不计粒子之间的相互作用，求

(1) 粒子在匀强磁场 $\text{[math]}$ 中运动的半径；

(2) 能进入圆形区域的粒子所占的比率；

(3) 最终射出圆形区域时速度方向与SO平行的粒子在磁场中运动的总时间。

解答题普通

2. 如图所示，电容器与不计内阻的电源相连，电容器两极板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，在同一竖直面上，电容器右侧存在一个正方形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一个正方形绝缘线框，线框的四条边刚好与磁场边界重合，线框的中心与电容器两极板中线等高，在框上有两个小孔A（A与框的中心等高）和C，现将线框以OO'为轴以恒定角速度做匀速转动，一质量为m，带电量为-q的粒子自两板间以初速度v₀射入，沿两极板间中线通过电容器从中线水平射出，从小孔A进入绝缘线框，粒子刚好从线框另一个孔C离开磁场（粒子不与线框碰撞），并以与竖直方向成 $\text{[math]}$ =30°的速度打在框下方的水平接收屏PQ上的D点，已知MN两板之间距离为d，板长为L，线框边长为a（未知），PQ距线框底边距离为3a，两磁场的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力和电场的边缘效应。求：（忽略线框转动对磁场的影响）

(1) 电源电动势E；

(2) 线框边长a的值；

(3) 线框匀速转动的角速度 $\text{[math]}$ 可能值和带电粒子从射入电容器到打到屏PQ上运动的总时间。

解答题普通

3. 在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，宽度为d的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子(初速度可以忽略)经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变 $\text{[math]}$ 角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为U，电子质量为m、电量值为e、电子重力不计。

(1) 求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向；

(2) 若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转60°角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E以及打到荧光屏上的电子动能。

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 $\text{[math]}$ 点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A. 粒子一定带正电 B. 当 $\text{[math]}$ 时，粒子也垂直x轴离开磁场 C. 粒子入射速率为 $\text{[math]}$ D. 粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 $\text{[math]}$

多选题困难

如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

①求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

②为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

计算题普通

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通