如图所示，电容器与不计内阻的电源相连，电容器两极板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，在同一竖直面上，电容器右侧存在一个正方形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一个正方形绝缘线框，线框的四条边刚好与磁场边界重合，线框的中心与电容器两极板中线等高，在框上有两个小孔A（A与框的中心等高）和C，现将线框以OO'为轴以恒定角速度做匀速转动，一质量为m，带电量为-q的粒子自两板间以初速度v0射入，沿两极板间中线通过电容器从中线水平射出，从小孔A进入绝缘线框，粒子刚好从线框另一个孔C离开磁场（粒子不与线框碰撞），并以与竖直方向成=30°的速度打在框下方的水平接收屏PQ上的D点，已知MN两板之间距离为d，板长为L，线框边长为a（未知），PQ距线框底边距离为3a，两磁场的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力和电场的边缘效应。求：（忽略线框转动对磁场的影响）

1. 如图所示，电容器与不计内阻的电源相连，电容器两极板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，在同一竖直面上，电容器右侧存在一个正方形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一个正方形绝缘线框，线框的四条边刚好与磁场边界重合，线框的中心与电容器两极板中线等高，在框上有两个小孔A（A与框的中心等高）和C，现将线框以OO'为轴以恒定角速度做匀速转动，一质量为m，带电量为-q的粒子自两板间以初速度v₀射入，沿两极板间中线通过电容器从中线水平射出，从小孔A进入绝缘线框，粒子刚好从线框另一个孔C离开磁场（粒子不与线框碰撞），并以与竖直方向成 $\text{[math]}$ =30°的速度打在框下方的水平接收屏PQ上的D点，已知MN两板之间距离为d，板长为L，线框边长为a（未知），PQ距线框底边距离为3a，两磁场的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力和电场的边缘效应。求：（忽略线框转动对磁场的影响）

(1) 电源电动势E；

(2) 线框边长a的值；

(3) 线框匀速转动的角速度 $\text{[math]}$ 可能值和带电粒子从射入电容器到打到屏PQ上运动的总时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 速度选择器;

【答案】

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解答题普通

1. 速度选择器能把具有一定速度的粒子选择出来，如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ；匀强电场的场强大小为 $\text{[math]}$ ，方向竖直向上。质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从速度选择器左侧沿两板中心线进入板间区域，恰好做直线运动。粒子从速度选择器飞出后，从 $\text{[math]}$ 边中点垂直 $\text{[math]}$ 边进入一个直角三角形边界的匀强磁场，磁场方向垂纸面向外，磁感应强度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 。不计粒子重力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 速度选择器中匀强磁场的方向；

(2) 带电粒子的速度大小；

(3) 要使粒子从 $\text{[math]}$ 边飞出，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题普通

2. 如图甲所示，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为上下两部分对称磁场区域，分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边界左侧有一粒子发射器，可垂直于 $\text{[math]}$ 边界连续发射带正电的粒子，其内部结构如图乙所示。现调节发射器中速度选择器的电场和磁场的大小，当电场强度和磁感应强度大小之比为k时，发现从边界 $\text{[math]}$ 中点射入磁场的粒子，经过 $\text{[math]}$ 边界时速度方向与 $\text{[math]}$ 垂直。继续第二次调节速度选择器使射入磁场时的速度变为刚才的2.5倍，发现粒子恰好各经过上、下磁场一次从 $\text{[math]}$ 点射出。已知带电粒子比荷为 $\text{[math]}$ ，上、下两部分磁场区域高度均为d。不考虑电场、磁场边界效应和粒子重力的影响。求：

（1）第一次调节速度选择器后，其电场强度和磁感应强度大小之比k的值；

（2）对称磁场区域的长度 $\text{[math]}$ ；

（3）第一次调节好速度选择器后，当粒子发射器在 $\text{[math]}$ 间上下移动时，为使射入磁场的所有粒子均能从 $\text{[math]}$ 侧射出，须调节对称磁场的磁感应强度大小，求对称磁场的磁感应强度允许的最大值；

（4）在（3）中，当 $\text{[math]}$ 取最大值，且有界磁场的水平长度足够长时，求粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比。

解答题困难

3. 如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

(1) 求粒子射入磁场时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 求粒子在磁场中运动的时间t；

(3) 若仅减小粒子射入磁场时的速度大小，求粒子在磁场中运动的最长时间 $\text{[math]}$ 。

解答题普通