如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

1. 如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

(1) 求粒子射入磁场时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 求粒子在磁场中运动的时间t；

(3) 若仅减小粒子射入磁场时的速度大小，求粒子在磁场中运动的最长时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v₀后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

(1) 圆形磁场的磁感应强度大小B₀；

(2) I区域的磁感应强度大小B₁；

(3) 若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值；

(4) 若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。

解答题困难

2. 如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 $\text{[math]}$ ，与导线同轴放置一半径为 $\text{[math]}$ 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 。不考虑出射电子间的相互作用。

(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：

a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；

b.在柱面内，只加与 $\text{[math]}$ 平行的匀强磁场。

当电压为 $\text{[math]}$ 或磁感应强度为 $\text{[math]}$ 时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度 $\text{[math]}$ 。

(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 $\text{[math]}$ 、长度为 $\text{[math]}$ 的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为 $\text{[math]}$ ，电子流对该金属片的压强为 $\text{[math]}$ 。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。

解答题困难

3. 如图所示，与纸面垂直的接收屏MN上方空间存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外（图中未画出）。在磁场中A点有一粒子源，可沿纸面内各个方向不断的均匀发射质量为m、电荷量为q、速率相同的带正电粒子。粒子打到接收屏即被屏吸收，MN足够长， $\text{[math]}$ ， C为垂足， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求

(1) 若粒子的速度大小为 $\text{[math]}$ ，求粒子运动的轨道半径r；

(2) 若粒子的速度大小为 $\text{[math]}$ ，求粒子运动到屏上的最短时间t；

(3) 若粒子的速度大小为 $\text{[math]}$ ，粒子打在屏上最左端的位置记为P点，最右端的位置记为Q点（图中均未画出），求PC的长度 $\text{[math]}$ 和QC的长度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通