如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。建立如图的坐标系，在平面（纸面）内，圆Ⅰ与圆Ⅱ相切于F点，与x、y轴相切于A、C两点，圆心位置分别为、，半径均为R ，两圆心连线与垂直，圆内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场、。离子源发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的正离子，从A点沿方向射入磁场，经F点进入磁场。不计离子的重力及相互作用，已知，下列说法正确的是（　　）

1. 如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。建立如图的坐标系，在 $\text{[math]}$ 平面（纸面）内，圆Ⅰ与圆Ⅱ相切于F点，与x、y轴相切于A、C两点，圆心位置分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，半径均为R ，两圆心连线与 $\text{[math]}$ 垂直，圆内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。离子源发射质量为m、电荷量为q、速度大小为 $\text{[math]}$ 的正离子，从A点沿 $\text{[math]}$ 方向射入磁场 $\text{[math]}$ ，经F点进入磁场 $\text{[math]}$ 。不计离子的重力及相互作用，已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

A. 磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B. 若离子不会碰到y轴，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C. 若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直 $\text{[math]}$ 方向射入圆Ⅱ，则离子发射点位置需满足的函数关系式为 $\text{[math]}$ D. 若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直 $\text{[math]}$ 方向射入圆Ⅱ，则圆Ⅰ内可能有离子经过的区域面积为 $\text{[math]}$

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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多选题困难

1. 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（）

A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心O B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线

多选题困难

2. 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的平圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 点为圆弧的中点。直径 $\text{[math]}$ 处有一接收屏，粒子打到接收屏上即被吸收。一粒子源可以向纸面内各个方向发射速度为 $\text{[math]}$ （v未知）的带电粒子，粒子源可沿圆弧 $\text{[math]}$ 移动。已知粒子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，忽略粒子重力及相互间的作用力，则下列说法正确的是（　　）

A. 若粒子源位于 $\text{[math]}$ 点，粒子速度 $\text{[math]}$ ，则粒子到达接收屏的最短时间为 $\text{[math]}$ B. 若粒子源位于 $\text{[math]}$ 点，粒子速度 $\text{[math]}$ ，则粒子到达接收屏的最短时间为 $\text{[math]}$ C. 若粒子速度 $\text{[math]}$ ，则将粒子源沿圆弧从 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 过程中，接收屏上有粒子到达区域的长度为 $\text{[math]}$ D. 若粒子速度 $\text{[math]}$ ，则将粒子源沿圆弧从 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 过程中，接收屏上有粒子到达区域的长度为 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 如图所示，矩形ABCD内部存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面，已知AD边长为2L，AB边长为L，E、F分别为AB、AD的中点。分别在E点和B点沿水平方向向右射入一个质量为m、电荷量为q的粒子，粒子的速度大小分别为v₁和v₂ ，从E点射入的粒子从F点射出，从B点射入的粒子从D点射出，两粒子在磁场中的运动时间分别为t₁、t₂ ，粒子所受的重力不计，下列说法正确的是（　　）

A. v₂=2v₁ B. v₂=4v₁ C. t₁=t₂ D. t₂=2t₁

多选题普通