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1. 已知椭圆
的左顶点为
, 左、右焦点分别为
, 过点
的直线与椭圆相交于
两点,则( )
A.
B.
C.
当
不共线时,
的周长为
D.
设点
到直线
的距离为
, 则
【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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1. 椭圆C:
的焦点为
,
, 上顶点为A,直线
与椭圆C的另一个交点为B,若
, 则( )
A.
椭圆C的焦距为2
B.
的周长为8
C.
椭圆C的离心率为
D.
的面积为
多选题
容易
1. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中,中国队以69.800分的成绩夺得金牌,这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案,它可看作由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
后所得三条曲线与
围成的(如图阴影区域),
为
与其中两条曲线的交点,若
, 则( )
A.
开口向上的抛物线的方程为
B.
C.
直线
截第一象限花瓣的弦长最大值为
D.
阴影区域的面积大于4
多选题
困难
2. 过抛物线
的焦点
作直线交抛物线于
,
两点,
为线段
的中点,过点
作抛物线的切线
, 则下列说法正确的是( )
A.
的最小值为
B.
当
时,
C.
以线段
为直径的圆与直线
相切
D.
当
最小时,切线
与准线的交点坐标为
多选题
普通
3. 设
为抛物线
的焦点,直线
与
的准线
, 交于点
. 已知
与
相切,切点为
, 直线
与
的一个交点为
, 则( )
A.
点
在
上
B.
C.
以
为直径的圆与
相离
D.
直线
与
相切
多选题
困难
1. 椭圆
, 若椭圆上存在不同的两点
关于直线
对称,则实数
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 过
作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若
,
, 则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
, 点M在双曲线C的右支上,
, 若
与C的一条渐近线l垂直,垂足为N,且
, 其中O为坐标原点,则双曲线C的标准方程为
.
填空题
普通
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 在直角坐标系
中,抛物线
的焦点为
, 点
在抛物线
上,若
的外接圆与抛物线
的准线相切,且该圆的面积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
若点
关于直线
对称的点在
上,求
的值.
解答题
普通
3. 已知点P为圆
上任意一点,
线段PA的垂直平分线交直线PC于点M,设点M 的轨迹为曲线H.
(1)
求曲线H的方程;
(2)
若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S,T两点,且M 为线段ST的中点.
(i)证明:直线l与曲线H有且仅有一个交点;
(ii)求
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,已知椭圆
.设A,B是椭圆上异于
的两点,且点
在线段
上,直线
分别交直线
于C,D两点.
(Ⅰ)求点P到椭圆上点的距离的最大值;
(Ⅱ)求
的最小值.
解答题
普通
2. 设O为坐标原点,直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点,若
的面积为8,则C的焦距的最小值为( )
A.
4
B.
8
C.
16
D.
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单选题
普通
3. 在平面直角坐标系xOy中,已知
,A,B是圆C:
上的两个动点,满足
,则△PAB面积的最大值是
.
填空题
普通