椭圆C：的焦点为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，若，则（）

1. 椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为A，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一个交点为B，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 椭圆C的焦距为2 B. $\text{[math]}$ 的周长为8 C. 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题容易

1. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线 $\text{[math]}$ 绕其顶点分别逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后所得三条曲线与 $\text{[math]}$ 围成的（如图阴影区域）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与其中两条曲线的交点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 开口向上的抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ 截第一象限花瓣的弦长最大值为 $\text{[math]}$ D. 阴影区域的面积大于4

多选题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D. 设点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C. 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切 D. 当 $\text{[math]}$ 最小时，切线 $\text{[math]}$ 与准线的交点坐标为 $\text{[math]}$

多选题普通