已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标；

(2) 当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式．

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，使得平移后的抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围．

解答题普通

3. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

(1) 判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，求m的值．

解答题普通