【观察发现】∵ ． ∴；∵ ， ∴ ．【初步探索】（1）化简：________；（2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得________，________；（3）若，且，均为正整数，求的值；【解决问题】（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：型号长宽高型型型请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？

1. 【观察发现】

∵ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

【初步探索】

（1）化简： $\text{[math]}$ ________；

（2）形如 $\text{[math]}$ 可以化简为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值；

【解决问题】

（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：

型号	长	宽	高
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$