如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为．

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1. 如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

【考点】

垂线段最短及其应用; 轴对称的性质;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，分别作出P点关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题容易

2. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，直线 $\text{[math]}$ 是对称轴，已知四边形 $\text{[math]}$ 的周长为11， $\text{[math]}$ ，则五边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题容易

1. 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，有下列结论：

①△ABC≌△A'B'C'；

②∠BAC=∠B'A'C'；

③直线l垂直平分线段CC'；

④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.其中正确的有.(只需填写序号)

填空题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则五边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

单选题容易

2. 如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对称，将其放置在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下列图形中，对称轴最多的是（）

A. 线段 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

单选题容易

1. 如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 已知A、B两村庄的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．

(1) 汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．

(2) 汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

解答题普通

(1) 问题提出

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P是边 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

(2) 问题探究

如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是边 $\text{[math]}$ 上一点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

(3) 问题解决

某城区有一个五边形 $\text{[math]}$ 空地（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中 $\text{[math]}$ 的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花， $\text{[math]}$ 部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形 $\text{[math]}$ 部分为市民健身广场，如图③所示.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点E，F，铺设一条由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本.