如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒．

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1. 如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

垂线段最短及其应用; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，点H翻折后的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．

（1）则AC=______cm；

（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；

（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．

解答题普通

3. （1）如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______．

（2）如图②， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图③， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难