观察下列数字：第1层　　　　 1　2 　第2层　　　4　5　6 第3层　　9　10　11　12 第4层　16　17　18　19　20　… … … …在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，则2510为第(　　)层第(　　)个数．

1. 一串数字如下： $\text{[math]}$ 如此下去，则第2023个数字与第2024个数字的和等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题容易

2. 某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：）与滑动时间（单位：s）如下表，若记 $\text{[math]}$ 秒与 $\text{[math]}$ 秒所对应的滑动距离分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 按照一定规律排列的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，第2024个式子是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

1，7，－5，19，－29，67，…；

－1，2，－4，8，－16，32，…．

分别取每行的第10个数，这三个数的和是（）

A. 2563 B. 2365 C. 2167 D. 2069

单选题困难

2. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a₁＝1，a₂＝2．a₃＝3，a₄＝3，a₅＝6，a₆＝4，a₇＝10，a₈＝5…，则a₉₉+a₁₀₀的值为（　　）

A. 1326 B. 1327 C. 1328 D. 1329

单选题困难

3. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文 $\text{[math]}$ 个小写字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 依次对应 $\text{[math]}$ ， 1，2，…， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个自然数（见表格）．例如，当明文中的字母对应的序号为 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，如明文 $\text{[math]}$ 对应密文 $\text{[math]}$ ．

字母

$\text{[math]}$

序号

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

字母

$\text{[math]}$

序号

$\text{[math]}$

按上述规则，将明文“ $\text{[math]}$ ”译成密文后是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……则下列说法正确的有（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 第150个式子中， $\text{[math]}$ 的系数为奇数

多选题困难

2. 如图：下列各正方形中的四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的 $\text{[math]}$ ，则n=， b= ．

填空题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是各数位上的数字均不为0的两位数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字之和为9，个位数字相同，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“欢庆数”．

(1) 11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）；

(2) 若有一组“欢庆数” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的右边组成一个四位数 $\text{[math]}$ ，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：

一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：

1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；

3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．

根据记录探究规律．

【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：

支点左端		支点右端		木杆状态
重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	木杆状态
5	30	5	30	平衡
10	15	5	30	平衡
15	10	5	30	平衡
20	①	5	30	平衡
②	6	5	30	平衡

【解决问题】

(1) 请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________；

(2) 萧萧把等量的小物体换成了每个重量为 $\text{[math]}$ 的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？

综合题普通

3. 观察下面的变化规律，解答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若n为正整数，猜想 $\text{[math]}$ ___；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通