某幼儿园的滑梯可简化成如图所示的模型。小朋友（可视为质点）从滑梯顶端由静止开始下滑，然后经点进入水平部分减速直到末端点停止。若滑梯高，倾斜部分长为，滑梯的倾斜部分和水平部分与小朋友之间的动摩擦因数均为，忽略空气阻力的影响及小朋友在处的动能损失。（1）求小朋友停止的位置到点的水平距离；（2）若设计滑梯时高度不变，只减小距离从而增大了斜面倾角，其他条件不变，通过计算说明滑梯的占地长度是否需要改变？

1. 某幼儿园的滑梯可简化成如图所示的模型。小朋友（可视为质点）从滑梯顶端 $\text{[math]}$ 由静止开始下滑，然后经 $\text{[math]}$ 点进入水平部分减速直到末端 $\text{[math]}$ 点停止。若滑梯高 $\text{[math]}$ ，倾斜部分 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，滑梯的倾斜部分和水平部分与小朋友之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力的影响及小朋友在 $\text{[math]}$ 处的动能损失。

（1）求小朋友停止的位置 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的水平距离；

（2）若设计滑梯时 $\text{[math]}$ 高度不变，只减小 $\text{[math]}$ 距离从而增大了斜面倾角，其他条件不变，通过计算说明滑梯的占地长度 $\text{[math]}$ 是否需要改变？

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题容易

1. 质量为m的小球以速度 $\text{[math]}$ 由水平地面竖直向上抛出，经多次与地面碰撞后，最终静止在地面上。已知小球与地面的碰撞为弹性碰撞，重力加速度记为g，运动过程中小球所受空气阻力视为恒定，大小为 $\text{[math]}$ 。求小球从抛出到静止所经历的总路程；

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