如图，高度为的斜面与足够长的水平轨道平滑连接，水平轨道上相邻两球间距均为的 2025 个大小相同的球从左往右排成一排，1 号球的质量为号球的质量均为。若将质量为的球从斜面的最高点静止释放。所有球均视为质点，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为球经过斜面最低点时无能量损失，不计一切阻力。

1. 如图，高度为 $\text{[math]}$ 的斜面与足够长的水平轨道平滑连接，水平轨道上相邻两球间距均为 $\text{[math]}$ 的 2025 个大小相同的球从左往右排成一排，1 号球的质量为 $\text{[math]}$ 号球的质量均为 $\text{[math]}$ 。若将质量为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 球从斜面的最高点静止释放。所有球均视为质点，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 球经过斜面最低点时无能量损失，不计一切阻力。

(1) 求 1 号球与 2 号球第一次碰后 1 号球的速度大小；

(2) 若 1 号球与 2 号球第一次碰撞后，立即给 1 号球施加水平向右的恒定外力 $\text{[math]}$ (图中未画出， $\text{[math]}$ 远小于 1、2 号球碰撞时的相互作用力) ，使 1 号球每次与 2 号球碰撞前的速度都和两球第一次碰前 1 号球的速度相等，直到 1~2025 号球速度第一次都相等时撤去外力，求：

① 外力 $\text{[math]}$ 的大小；

② 最终 1 号球与 2025 号球之间的距离。

【考点】

动量定理; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 小华同学利用如图所示的装置进行游戏，已知装置甲的A处有一质量m＝1kg的小球（可视为质点），离地面高度h＝2m，通过击打可以将小球水平击出，装置乙是一个半径R＝1m，圆心角是60°的一段竖直光滑圆弧，圆弧低端与水平地面相切，装置丙是一个固定于水平地面的倾角为30°的光滑斜面，斜面上固定有一个半径为r＝0.5m的半圆形光滑挡板，底部D点与水平地面相切，线段DE为直径。现把小球击打出去，小球恰好从B点沿BC轨道的切线方向进入，并依次经过装置乙、水平地面，进入装置丙。已知小球在水平地面运动时受到的摩擦力恒为f＝5N，其他阻力均不计，取重力加速度大小g＝10m/s² ，装置乙、丙与水平地面均平滑连接。

（1）求小球被击打的瞬间装置甲对小球的冲量；

（2）若CD＝3.6m，则小球到E点时对轨道的压力多大？

（3）若要使小球能进入DE轨道且又不脱离DE段半圆形轨道，则CD长应为多少？

解答题普通

2. 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度 $\text{[math]}$ ，到达B点时速度v_B=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s²。

(1)求长直助滑道AB的长度L；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F_N的大小。

解答题普通

3. 生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向物体，会对物体表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为 $\text{[math]}$ ，水的密度为 $\text{[math]}$ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪管口单位时间内喷出水流体积为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求水枪喷水口喷出水流的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 高压水枪通过动力装置将水由静止加速喷出，求喷水时动力装置的输出功率 $\text{[math]}$ 至少有多大；

(3) 清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通