2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

1. 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度 $\text{[math]}$ ，到达B点时速度v_B=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s²。

(1)求长直助滑道AB的长度L；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F_N的大小。

【考点】

动量定理; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一质量为m=10kg的物体，由 $\text{[math]}$ 圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止，已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²则：

（1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？

解答题容易

2. 如图，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平直轨道BD相切于B点，轨道D端固定一竖直挡板。圆弧轨道的圆心为O、半径为R，轨道BC段光滑且长度大于 $\text{[math]}$ R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：

（1）P球第一次运动至B点时速度大小及此过程中轻杆对Q球所做的功；

（2）Q球与轨道CD间的动摩擦因数；

（3）Q球最终停止时与挡板间的距离。

解答题容易

3. 同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的 $\text{[math]}$ 圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（2）摩擦力对小球做的功。

解答题容易