欢乐的游乐场秋高气爽，小阳和小灿一起来到了游乐场，发现了很多与圆周运动有关的项目。

1. 欢乐的游乐场

秋高气爽，小阳和小灿一起来到了游乐场，发现了很多与圆周运动有关的项目。

(1) 在旋转木马处，小阳乘坐外圈的“马”，小灿乘坐内圈的“马”，测得“马”每分钟转6圈，小阳的“马”做匀速圆周运动的角速度为（　　） A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 两人各自乘坐碰碰年沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时小阳的速度大小为v，小灿的速度大小为 $\text{[math]}$ ．两车瞬间碰撞后小灿沿反方向滑行，小阳运动的方向不变且经过时间t停下。已知小阳和车的总质量均为 $\text{[math]}$ ，小灿和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g，则碰后瞬间小阳的速度大小为，碰撞过程小阳的车对小灿的车的作用力的冲量大小为。

(3) 游乐场新开发了“翻天滚地”项目，原理图如图所示，一个 $\text{[math]}$ 圆弧形光滑圆管轨道 $\text{[math]}$ 放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面 $\text{[math]}$ 相接，地面与圆心O等高。 $\text{[math]}$ 是放在水平地面上长为 $\text{[math]}$ 、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点。游客进入中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A点正上方某处由静止释放后，不考虑空气阻力，重力加速度大小为g：

（1）若球从C点射出后恰好能落到垫子的M端，求球经过C点时对管的作用力F；

（2）要使球能通过C点后落到垫子上，求球离A点高度的范围。

【考点】

动量定理; 线速度、角速度和周期、转速; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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综合题普通

1. 动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是人们解决相关问题的一重要工具。

(1) 简述动量定理，并画示意图构建一个运动模型，根据牛顿定律推导出动量定理。

(2) 阅读下述材料，回答问题。

水刀（图甲），利用超高压技术将普通的水加压到极高的压强，然后再通过直径约0.05毫米的喷嘴喷射出来，形成速度约为800米/秒的高速射流，该射流可用来切割软质材料。如果再在射流中加入适量的磨料，则几乎可以用来切割所有的硬质材料，比如金刚石。水刀是目前世界上最锋利的“刀”。已知水的密度ρ＝1×10³kg/m³。

a.估算水刀施加于被切割材料的压强。

b.分析说明，为什么在普通水中添加磨料，可以切割更坚硬的材料？

(3) 迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，如图乙所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以速度v₀从喷口竖直向上喷出，喷口截面积为S。设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。求：

a.喷泉水泵的输出功率。

b.米老鼠模型在空中悬停的高度。

综合题困难

2. 对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。