对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。

1. 对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。

(1) 如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 $\text{[math]}$ ，单位体积内粒子数量 $\text{[math]}$ 为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为 $\text{[math]}$ ，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。

①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小 $\text{[math]}$ ；

②导出容器壁单位面积所受粒子压力 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）；

(2) “温度是分子平均动能的标志”可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为物理常量）。查阅资料还可得到下信息：

第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；

第二，一定质量的理想气体，其压强 $\text{[math]}$ 与热力学温度 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，式中 $\text{[math]}$ 为单位体积内气体的分子数， $\text{[math]}$ 为常数；

请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明： $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式。

【考点】

动量定理;

【答案】

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综合题普通

1. 动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是人们解决相关问题的一重要工具。

(1) 简述动量定理，并画示意图构建一个运动模型，根据牛顿定律推导出动量定理。

(2) 阅读下述材料，回答问题。

水刀（图甲），利用超高压技术将普通的水加压到极高的压强，然后再通过直径约0.05毫米的喷嘴喷射出来，形成速度约为800米/秒的高速射流，该射流可用来切割软质材料。如果再在射流中加入适量的磨料，则几乎可以用来切割所有的硬质材料，比如金刚石。水刀是目前世界上最锋利的“刀”。已知水的密度ρ＝1×10³kg/m³。

a.估算水刀施加于被切割材料的压强。

b.分析说明，为什么在普通水中添加磨料，可以切割更坚硬的材料？

(3) 迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，如图乙所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以速度v₀从喷口竖直向上喷出，喷口截面积为S。设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。求：

a.喷泉水泵的输出功率。

b.米老鼠模型在空中悬停的高度。

综合题困难

2. 如图所示，质量分别为m和M的两物体静止在光滑的水平面上，物体之间有一轻弹簧，弹簧仅与M拴接，开始时m靠在弹簧的另一端。现有一水平恒力F作用于m的左端，当两物体有相同的速度v₀时撤离F，同时锁定两物体。过一会儿解除锁定，结果最终m的速度为零。试求：

(1) 力F作用的时间；

(2) 锁定未解除时弹簧的弹性势能；

(3) 力F作用的距离。

综合题普通

3. 滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为v₀＝2m/s，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。已知男孩、女孩质量均为m＝50kg，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩推女孩过程中：

(1) 女孩受到的冲量大小；

(2) 男孩消耗了多少体内能量？

综合题普通