如图甲所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角=37°．t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点．（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）物块经过M点的速度vM的大小；（2）物块经过B点的速度vB的大小；（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

1. 如图甲所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角 $\text{[math]}$ =37°．t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点．（取g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）物块经过M点的速度v_M的大小；

（2）物块经过B点的速度v_B的大小；

（3）物块与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ．

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 质量为m的小球以速度 $\text{[math]}$ 由水平地面竖直向上抛出，经多次与地面碰撞后，最终静止在地面上。已知小球与地面的碰撞为弹性碰撞，重力加速度记为g，运动过程中小球所受空气阻力视为恒定，大小为 $\text{[math]}$ 。求小球从抛出到静止所经历的总路程；

解答题容易

2. 某幼儿园的滑梯可简化成如图所示的模型。小朋友（可视为质点）从滑梯顶端 $\text{[math]}$ 由静止开始下滑，然后经 $\text{[math]}$ 点进入水平部分减速直到末端 $\text{[math]}$ 点停止。若滑梯高 $\text{[math]}$ ，倾斜部分 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，滑梯的倾斜部分和水平部分与小朋友之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力的影响及小朋友在 $\text{[math]}$ 处的动能损失。

（1）求小朋友停止的位置 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的水平距离；

（2）若设计滑梯时 $\text{[math]}$ 高度不变，只减小 $\text{[math]}$ 距离从而增大了斜面倾角，其他条件不变，通过计算说明滑梯的占地长度 $\text{[math]}$ 是否需要改变？

解答题容易