如图所示，在竖直边界线左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为，点距水平地面的高度为。段为一粗糙绝缘平面，其长度为。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线右侧区域固定一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线，位于电场区域的外部（忽略电场对右侧空间的影响）。现将一个质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在点由静止释放，该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为，在C点处与另一不带电且质量为小球发生正碰，碰后粘在一起向右运动。求：（取）(1)小球到达C点时的速度大小；(2)两球碰后瞬间的速度大小；(3)两球碰后进入圆轨道且不脱离轨道，圆轨道半径R的取值范围。

1. 如图所示，在竖直边界线 $\text{[math]}$ 左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度 $\text{[math]}$ ，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点距水平地面的高度为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 段为一粗糙绝缘平面，其长度为 $\text{[math]}$ 。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线 $\text{[math]}$ 右侧区域固定一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道， $\text{[math]}$ 为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线 $\text{[math]}$ ，位于电场区域的外部（忽略电场对 $\text{[math]}$ 右侧空间的影响）。现将一个质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电的小球（可视为质点）在 $\text{[math]}$ 点由静止释放，该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，在C点处与另一不带电且质量为 $\text{[math]}$ 小球发生正碰，碰后粘在一起向右运动。求：（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

(1)小球到达C点时的速度大小；

(2)两球碰后瞬间的速度大小；

(3)两球碰后进入圆轨道且不脱离轨道，圆轨道半径R的取值范围。

【考点】

带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，ABCD为竖立放在场强为E＝10⁴V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且A与轨道最低点B之间的距离L=R＝0.2 m．把一质量m＝0.1 kg、带电量q＝10^－⁴C的小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．(g取10 m/s²)求：

（1）它到达C点时的速度是多大？

（2）它到B达点时对轨道压力是多大？

（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强应该变为多大？

解答题容易

2. 如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q的小滑块以大小为v₀的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为 $\text{[math]}$ ，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度E保持不变，并且AB区域外始终不存在电场．

（1）求滑块受到的滑动摩擦力大小；

（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度；

（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．

解答题容易

3. 如图所示，ABC为光滑的固定在竖直面内的半圆形轨道，轨道半径为 $\text{[math]}$ ， A、B为半圆轨道水平直径的两个端点，O为圆心。在水平线MN以下和竖直线OQ以左的空间内存在竖直向下的匀强电场，电场强度 $\text{[math]}$ ，一个质量 $\text{[math]}$ ，电荷量 $\text{[math]}$ 的带正电小球（可看作质点），从A点正上方由静止释放，经时间 $\text{[math]}$ 到达A点并沿切线进入半圆轨道， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力及一切能量损失，求：

（1）小球经过C点时对轨道的压力大小；

（2）小球经过B点后能上升的最大高度。

解答题容易