把一副三角板按如图1的方式放置，其中，，，斜边，将三角板绕点逆时针旋转，得到（如图，点恰好落在上．

1. 把一副三角板按如图1的方式放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 计算点D旋转至点M的路径长．

【考点】

弧长的计算; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA= $\text{[math]}$ ，∠B=30°；求AC和AB的长．

解答题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ．解这个直角三角形．

解答题普通

3. 小星手中有一把残缺的刻度尺，他想知道其宽度 $\text{[math]}$ ，但手中只有一把刻度模糊的 $\text{[math]}$ 直角三角板，无法直接测量，于是他将直角三角板锐角顶点与尺下沿的端点A重合，斜边与尺下沿 $\text{[math]}$ 重合，如图①，一直角边与尺上沿的交点B在尺上的读数即为直尺的宽．

(1) 【实践探究】小红受到小星的启发，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按小星的方式放置在一把残缺的刻度尺上，如图②， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为3厘米，求该刻度尺的宽度 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 【问题解决】小红继续按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在刻度尺上，求 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数为多少厘米．（结果精确到 $\text{[math]}$ 厘米）

（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通