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1. 木门常常需要雕刻美丽的图案.
(1)
图①为某矩形木门示意图,其中
长为200厘米,
长为100厘米,阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点P处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长;
(2)
如图
,对于(1)中的木门,当模具换成边长为
厘米的等边三角形时,刻刀的位置仍在模具的中心点P处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边,使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图
中画出雕刻所得图案的草图,并求其周长.
【考点】
等边三角形的性质; 弧长的计算; 解直角三角形; 旋转的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,△ABC是边长为2的正三角形,点D在△ABC内部,且满足DB=DC,DB⊥DC,点E在边AC上,延长ED交线段AB于点H.
(1)
若ED=EC请直接写出∠BAD=
,∠AEH=
,∠AHE=
.
(2)
若ED=EC,求EH的长;
(3)
若AE=x,AH=y,请利用S
△AEH
=S
△AED
+S
△AHD
, 求y关于x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
综合题
困难
2. 如图,在Rt△OAB中,∠OBA=90°,且点B的坐标为(0,4).
(1)
写出点A的坐标.
(2)
画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA
1
B
1
;
(3)
求点A旋转到点A
1
所经过的路线长(结果保留π).
综合题
普通
3. 如图,在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(﹣5,1)、(﹣1,4),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)
画出△ABC关于y轴对称的△A
1
B
1
C
1
;
(2)
画出△ABC关于原点O对称的△A
2
B
2
C
2
;
(3)
点C
1
的坐标是
;点C
2
的坐标是
;过C、C
1
、C
2
三点的圆的圆弧
的长是
(保留π).
综合题
普通