如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠ACE＝∠CBF；（2）若PG＝1，求EP的长度．

1. 如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．

（1）求证：∠ACE＝∠CBF；

（2）若PG＝1，求EP的长度．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易