已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.

1. 已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.

(1) 求证：△ABE≌△CAD.

(2) 求∠PBQ的度数.

【考点】

三角形的外角性质; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形的两锐角互余;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 完成下面证明，在横线处填写理由．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （___________①___________）

∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （___________②___________）

∴ $\text{[math]}$ （___________③___________）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （___________④___________）

∴ $\text{[math]}$

证明题普通

3. 如图①，C是△ABD内一点，连结CB，CD.

(1) 猜想∠A，∠ABC，∠BCD，∠ADC之间的数量关系，并证明.

(2) 如图②，E是△CBD内一点，且∠CBE=2∠ABC，∠CDE=2∠ADC.若∠A=50°，∠BCD=80°，求∠BED的度数.

证明题普通