在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A，B，与y轴交于C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．拋物线在点A，B之间的部分与线段所围成的区域为图形W（不含边界）．①当时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，B，与y轴交于C．

（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．拋物线在点A，B之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域为图形W（不含边界）．

①当 $\text{[math]}$ 时，求图形W内的整点个数；

②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 把二次函数y＝﹣2x²﹣4x+5化成y=a(x-h)²+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴

解答题容易

1. 已知抛物线L：y＝（m﹣2）x²+x﹣2m（m是常数且m≠2）．

(1) 若抛物线L有最高点，求m的取值范围；

(2) 若抛物线L与抛物线y＝x²的形状相同、开口方向相反，求m的值．

解答题普通

2. 用公式法求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．

解答题普通

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列结论错误的是（　　）

A. 当x＝﹣2时，函数有最小值﹣3 B. 当x>﹣2时，y随x的增大而增大 C. 抛物线可由 $\text{[math]}$ 经过平移得到 D. 该函数的图象与x轴无交点

单选题容易

2. 抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（）

A. 直线x=-2 B. 直线x=2 C. 直线x=-3 D. 直线x=3

单选题容易

3. 如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）

单选题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的一个动点（不含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），运动速度为1个单位长度/秒； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的一个动点（不含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），运动速度为2个单位长度/秒．点 $\text{[math]}$ 同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个点立即停止运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

(1) 请求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并说明 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在图2中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出一条这一函数的性质：

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请结合函数图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的对称轴；

(2) 将该抛物线左或向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出平移后的表达式.

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的顶点坐标；

(2) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(3) 结合函数图象：直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

作图题普通

1. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

填空题容易

2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象与的函数 $\text{[math]}$ 图象总有两个不同的交点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值．

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④

单选题困难