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1. 如果1※2=1+11,
2※3=2+22+222,
3※4=3+33+333+3333。
计算(5※3)×1.2的值。
【考点】
定义新运算;
【答案】
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计算题
困难
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 规定x△y=3x-2y,求4△1的值。
计算题
普通
2. 如果a◎b=a×b-(a+b),求6◎(9◎2)的值。
计算题
困难
3. 新定义运算:若a◎b=a+ab-1,则(2◎3)◎5的计算结果是多少?(列式计算)
计算题
普通
1. 如果规定
, 那么
。
填空题
普通
2. 为了确保通讯安全,信息需要加密传输,如果规定加密原则是:(a,b)加密变成(a
2
, 2a+b),那么(3,4)加密后是
。
填空题
普通
3. 规定“※”为一种运算,对于任意两数a和b,a※b=a+0.2b,若6※x=22,则x的值为
。
填空题
困难
1. 对任意一个三位数
n
, 如果
n
满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为
, 例如
n
=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为
,
, 所以
。
(1)
计算:
,
;
(2)
若
s
,
t
都是“相异数”,其中
,
(
x
,
y
都1—9之间的自然数),规定:
,
时,求
k
的最大值。
解决问题
困难
2. 十进制用0到9十个数字来计数,进位规则是“满十进一”。二进制用0和1 两个数字来计数,进位规则是“满二进一”,它在计算机技术中应用广泛。
(1)
十进制计数,加到10,向前一位进一。二进制计数,加到
,向前一位进一。
(2)
下面是十进制数改写成二进制数的过程,请你把表格补充完整。
十进制数
1
2
3
4
5
二进制数
1
(3)
十进制数6改写成二进制数是
。
填空题
困难
3. 将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数
在所有重新排列中,当
最小时,我们称
是n的“调和优选数”,并规定F(n)
例如215可以重新排列为125,152、215,因为
且
所以125是215的是“调和优选数”,
(1)
(2)
如果在正整数n的三个数位上的数字中,有一个数是另外两个数的平均数,求证:F(n)是一个完全平方数。
(3)
设三位自然数
, x,y为自然数)交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t',若
, 那么我们称t为“和顺数”.求所有“和顺数”中F(t)的最大值。
解决问题
困难
1. 对于任意自然数a,b,如果有a*b=ab+a+b,已知x*(3*4)=119,则x=
.
填空题
容易
2. 一种定义新运算:已知1※3=1×2×3,4※5=4×5×6×7×8,则(6※4)÷(3※4)=
填空题
困难
3. 定义“★”的运算规则是a★b=2×a﹣b,那么6★4=
。
填空题
普通